miércoles, 10 de abril de 2013

Numeros Rales y operaciones basicas de los numeros reales

Un numero es la expresion de una cantidad con relación a su unidad. El termino proviene del latin numĕrus y hace referencia a un signo o un conjunto de signos. La teoría de los números agrupa a estos signos en distintos grupos. Los numeros naturales, incluyen al uno (1), dos (2), tres (3), cuatro (4), cinco (5), seis (6), siete (7), ocho (8), nueve (9) y, por lo general, al cero (0).
El concepto de numeros reales surgió a partir de la utilización de fracciones comunes por parte de los egipcios, cerca del año 1.000 a.C. El desarrollo de la noción continuó con los aportes de los griegos, que proclamaron la existencia de los números irracionales.
Los números reales son los que pueden ser expresados por un número entero (3, 28, 1568) o decimal (4,28; 289,6; 39985,4671). Esto quiere decir que abarcan a los números racionales (que pueden representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto a cero) y los números irracionales (los que no pueden ser expresados como una fracción de números enteros con denominador diferente a cero).
Otra clasificación de los números reales puede realizarse entre números algebraicos (un tipo de número complejo) y números trascendentes (un tipo de número irracional).
Es importante tener en cuenta que los números reales permiten completar cualquier tipo de operación básica con dos excepciones: las raíces de orden par de los números negativos no son números reales (aquí aparece la noción de número complejo) y no existe la división entre cero (no es posible dividir algo entre nada).
-Interna:
  El resultado de sumar dos números reales es otro número real.
  a + b Pertenece Erre
  pi + letra griega Pertenece Erre
 -Asociativa:
  El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado.
  (a + b) + c = a + (b + c) ·
  raíces
-Conmutativa:
  El orden de los sumandos no varía la suma.
  a + b = b + a
  raíces
-Elemento neutro:
  El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número.
  a + 0 = a
  pi + 0 = pi
-Elemento opuesto
   Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como resultado el cero.
  e − e = 0
  El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número.
   −(−letra griega) = letra griega

Diferencia de números reales

  La diferencia de dos números reales se define como la suma del minuendo más el opuesto del sustraendo.
  a − b = a + (−b)

Producto de números reales

  La regla de los signos del producto de los números enteros y racionales se sigue manteniendo con los   números reales.
regla de los signos

Propiedades

-Interna:
  El resultado de multiplicar dos números reales es otro número real.
  a · b Pertenece Erre
-Asociativa:
  E l modo de agrupar los factores no varía el resultado. Si a, b y c son números reales cualesquiera, se  cumple que:
  (a · b) · c = a · (b · c)
  (e · pi ) · letra griega = e · (pi ·letra griega)
-Conmutativa:
  El orden de los factores no varía el producto.
  a · b = b · a
  raíces
 -Elemento neutro:
  El 1 es el elemento neutro de la multiplicación, porque todo número multiplicado por él da el mismo número.
  a ·1 = a
  pi · 1 =pi
-Elemento inverso:
  Un número es inverso del otro si al multiplicarlos obtenemos como resultado el elemento unidad.
  inverso
  inverso
-Distributiva:
  El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos.
a · (b + c) = a · b + a · c
pi · (e + letra griega) = pi · e + pi · letra griega
-Sacar factor común:
  Es el proceso inverso a la propiedad distributiva.
  Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor.
  a · b + a · c = a · (b + c)
  pi · e +pi · letra griega = pi · (e + letra griega)

División de números reales

La división de dos números reales se define como el producto del dividendo por el inverso del divisor.

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